Remarques sur la recherche de systèmes chimiques oscillants à N degrés de liberté du type Lotka-Volterra

CNRS, Centre de Recherches sur les Macromolécules, 6, rue Boussingault, 67000-Strasbourg, France.

Résumé

Dans ce travail on étudie les systèmes oscillants à n degrés de liberté du type Lotka-Volterra, c’est-à-dire oscillant autour d’un état stationnaire stable. Les oscillations non-amorties de ce type constituent un cas marginal à la limite de la stabilité d’un état stationnaire. L’étude des signes des coefficients des équations cinétiques permet de déterminer le signe, nécessairement négatif, des dérivées partielles [math] au point stationnaire, X_i étant la concentration du composant i. A partir de là on est conduit à proposer la marche à suivre en vue de déterminer théoriquement des schémas réactionnels conduisant à des oscillations non-amorties du type Lotka-Volterra et on en donne un exemple dans le cas de trois degrés de liberté.

Abstract

This work is a theoretical study, as a function of the degrees of freedom, of chemical oscillating systems of the Lotka-Volterra type (i.e. oscillations around a stable stationary state). Sustained oscillations of this type constitute a marginal case at the limit of the stability of the stationary state. A study of the signs of the coefficients of the kinetic equations, leads to the conclusion that at the stationary point, the signs of the partial derivatives [math], where X, is the concentration of component i, are necessarily negative. This result indicates how one may determine theoretical reaction schemes leading to sustained oscillations of the Lotka-Volterra type. An example of such a determination is given in the case of three degrees of freedom.