A new derivation of classical diffusion equations from the principle of least action

Faculté des Sciences, Département de Chimie, Route Kairouan, 5000 Monastir, Tunisia.

Abstract

In analogy to Feynman’s approach we define the propagator P(ro,to;r,t) = a.ExpC -S/b) as the probability density for a brownian particle at position ro to follow any path α up to position r. From the principles of : finite precision, non-elementarity, and noninstantaneousness we introduce the concepts of effective mass m, and — 22 2 1/2 free action S = - m.c.(c² .t² - r ²)^1/2. This form of S is in agreement with Fick’s law and the principle of dissipation.

Résumé

Par analogie à l’approche de Feynman en mécanique quantique nous définissons pour une particule brownienne un propagateur P(ro, to;r,t) de la forme a.Exp(-S/b) donnant la densité de probabilité de transition entre les positions ro et r. L’application des principes de : la précision finie, de non élementarité, et de non instantanieté, aboutit aux concepts de masse effective m, et d’action libre S = - m.c.(c² .t² - r ²)^1/2 . Cette forme de S est conforme a l’équation de Fick et au principe de dissipation.