Stabilisation par champ magnétique de la convection en cavité cylindrique chauffée par le bas

Stabilisation by magnetic field of the convection in a cylindrical cavity heated from below

Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique, UMR 5509 du CNRS, École Centrale de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, ECL, BP. 163, 69131 Écully cedex, France

Résumé

On considère la convection dans une cavité cylindrique, de rapport de forme A (A = hauteur/diamètre), chauffée par le bas (Rayleigh-Bénard) et soumise à un champ magnétique horizontal, uniforme et constant. Les équations tridimensionnelles de Navier-Stokes, discrétisées à l'aide de la méthode des éléments spectraux isoparamétriques, sont résolues par intégration temporelle ou méthode de Newton. L'utilisation d'une technique de continuation nous permet de tracer des diagrammes de stabilité donnant les seuils d'apparition de la convection et des diagrammes de bifurcation donnant son évolution au delà de ces seuils. Outre des informations sur la stabilisation par champ magnétique, cette étude nous donne un exemple de système dynamique intéressant par ses propriétés de symétrie et par sélection et l'évolution des modes convectifs.

Abstract


We consider the convection in a cylindrical cavity with aspect ratio A (A= height/diameter), heated from below (Rayleigh-Bénard situation) and submitted to a horizontal, uniform and constant magnetic field. The three-dimensional Navier-Stokes equations are discretized using the spectral element method, and solved either by time stepping or by Newton method. By a continuation technique, we have obtained stability diagrams giving the thresholds for the onset of convection, and bifurcation diagrams giving the evolution of solutions beyond the thresholds. This study gives information about the stabilisation by a magnetic field, but also affords an example of dynamical system interesting by its symmetry properties and by the selection and evolution of the convective modes.