Quantum time-dependent methods usable in reaction dynamics: Application to the reaction C + NO

Laboratoire de Physicochimie Théorique, URA 503 - CNRS, Université Bordeaux I, Domaine universitaire, 33405 Talence, Cedex, France.

Abstract

Several techniques to solve the time-dependent SchrOdinger equation are briefly presented. The central problem in grid methods is the representation of the operators in a discrete Hilbert space. We present two approximations to compute the Hamiltonian : the Finite Difference method and the Fourier method. The properties of lour time-propagator approximations are summarized. Their respective accuracy and efficiency are compared in the case of the harmonic oscillator. Finally the Crank-Nicholson method is applied on a molecular dynamic problem which is the three-atom exchange reaction C + NO → CN + 0. This reaction has already been studied by means of a classical trajectory approach.

Résumé

Plusieurs techniques destinées à la résolution de l'équation de Schrôdinger dépendante du temps sont brièvement décrites. Le problème clef des méthodes de grille est la représentation des opérateurs dans un espace de Hilbert discret. On présente deux approximations pour calculer numériquement l'Hamiltonien : la méthode des Différences Finies et la méthode de Fourier. On résume également les propriétés de quatre descriptions approchées de l'opérateur d'évolution. Leurs précision et efficacité numériques sont analysées dans le cas de l'oscillateur harmonique. Enfin, on donne les résultats de la méthode Crank-Nicholson appliquée à l'étude de la dynamique de la réaction C + NO pour laquelle des résultats théoriques de dynamique classique sont déjà connus.