Choix des concomitances dans les plans d'expériences

Centre de Recherches Rhône-Poulenc, 12, rue des Gardinoux, 93308 Aubervilliers Cedex, France.

Résumé

Si les résultats d’une série d'expériences sont une fonction des variables explicatives mise sous la forme d’un développement polynomial, la méthode des moindres carrés fournit les coefficients de ce modèle, c'est-à-dire les effets des variables (effets principaux et interactions). Cependant ces calculs conduisent à des ambiguïtés lorsqu'il y a corrélation (appelée alors concomitance) entre les valeurs prises par deux variables explicatives. Le plan factoriel complet élimine toute concomitance, mais il exige trop d’essais. Aussi, on en extrait des parties (plan fractionné à deux niveaux 2^p-k, carré latin, etc.) où réapparaissent certaines concomitances entre lesquelles il faut choisir. Nous considérons une telle partie de plan comme un plan factoriel complet pour un nombre réduit de variables (dites de base), en fonction desquelles se définissent les autres (variables de complément). Cette distinction préalable est arbitraire, sous la seule réserve de non-concomitance au terme constant. Pour les plans 2^p-k, les effets principaux ne sont concomitants à aucune interaction double, si les variables de complément sont convenablement définies. L’exécution d'une partie de plan détermine toutes les autres dont la réunion reconstituerait le plan complet Mais la perturbation provenant de la partition oblige à introduire une variable auxiliaire, qualitative.

Abstract

When the results of experimental runs are functions of the explanatory variables (or factors) expressed in the form of a polynomial expansion, the method of least squares yields the parameters of that model, namely the effects of the variables (main effects and interactions). However, those calculations lead to ambiguities if there is some correlation (then named confounding) between the values given to two explanatory variables. The factorial design expel any confounding, but it requires too many experiments. Therefore, some fractions are extracted (fractional factorial design at two levels 2^p-k, latin square design, etc.), where some variables are again confounded, and a choice between them is necessary. We consider such a fraction as a factorial design for a reduced number of explanatory variables (called basic), in function of which the other (complementary variables) are defined. This first separation is discretionary, on condition that any confounding with the constant term be avoided. In the design 2^p-k, the complementary variables may be defined so that the main effects are not confounded with any two-factor interactions. The achievement of one fraction of the experiments determine all the others, the addition of which would make available the whole factorial design. But the perturbation induced by fractionating compels to introduce a dummy qualitative variable.