Représentation des groupes de symétrie par des sphéroalcanes

¹ Département de chimie, École Normale supérieure (URA/CNRS 1679), 24, rue Lhomond, F-75231 Paris Cedex 05, France.
² LEDSS (URA/CNRS 332), Université Joseph-Fourier, BP53, F-38041 Grenoble Cedex 9, France.

Résumé

On présente dans cet article la construction graphique de la formule plane des plus petits sphéroalcanes (molécules (CN)_N, N pair, dont la formule plane est un graphe pian trivaIent simple), qui ont la symétrie topologique (plus haute symétrie possible que peut avoir la molécule, sans tenir compte de son énergie) de n'importe quel groupe de symétrie à point fixe (à nombre fini d'éléments) de l'espace. On considère d'abord les groupes de symétrie à point fixe du plan et on montre que l'on peut utiliser les lettres Γ et Δ pour matérialiser ces groupes. Dans une notation anaJogue à celle de Schönflies pour les groupes de l'espace, on propose d'utiliser les symboles Γ_n et Δ_n pour les groupes appelés respectivement n et nm (n pair) ou nmm (n impair) en notation de Hermann-Mauguin. On utilise de même les lettres Γ et Δ placées en position convenable sur un cylindre de révolution pour obtenir des objets avant toutes les symétries des groupes à un seul axe principal de l'espace. De même, on obtient les formules planes des sphéroalcanes correspondants par combinaison cyclique de motifs analogues à ces lettres, (CH)_2q (1 ≤ q ≤ 6). de valence 2, 4 ou 6. Les formules planes des sphéroalcanes de haute symétrie sont obtenues à partir de polyèdres réguliers ou semi-réguliers. La fin de l'article donne une brève revue des sphéroalcanes déjà connus expérimentalement et/ou étudiés théoriquement.

Abstract

This paper presents systematic construction of the planar formula of the smallest sphcroalcanes (i.e. (CH)_N molecules, N even, of whiçh the planar formula is a simple, trivaIent, planar graph) whose topological symmetry (i.e. their conformation of highest symmetry whatever their stable conformation) belongs to any finite point-group. Two-dimensional point-groups are first considered ; it is shown that appropriate combination of greek letters Γ and Δ may give example of those groups. We propose to use the symbols Γ_n and Δ_n, similar to those of the Schonflies system for 3-D point-groups, for the 2-D point-groups called respectively n and nm (n even) or nmm (n odd) in the Hermann-Mauguin system. It is shown that objets belonging to any finite axial point-group may be obtained by placing a number of Γ or Δ on the surface of a cylinder of revolution in suitable positions. Similarly, the formula for spheroalcanes of the corresponding symmetry may generally be obtained by a cylinder-like combination of (CH)_2q fragments (1 ≤ q ≤ 6), of valency v = 2, 4 or 6 of the appropriate shape. A Iist of such fragmentó is given. The formula of spheroalcanes with (topological) high-symmetry may be obtained from the graphs of selected regular and semi-regular polyhedra. A brief review of spheroalcanes already known experimentally and/or studied theoretically is given at the end of this paper.