Commentaire sur la lettre de marchand concernant le calcul de la néguentropie d’une courbe expérimentale

CNRS, Centre de Recherches sur les Macromolécules, 6, rue Boussingault, 67083 Strasbourg Cedex., France.

Résumé

Le présent article constitue une réponse et une suite à un récent article de Marchand (1), dans lequel cet auteur a procédé à un examen critique de la méthode que nous avions proposée il y a quelques années (2), en vue de calculer la néguentropie (ou contenu d’information) d’une courbe déterminée expérimentalement. On précise d’abord, avec plus de rigueur que précédemment, la notion de courbe d’estimation de l'observateur. Par la suite et en conséquence d’une remarque de Marchand (1), la néguentropie d’une courbe (signal) est introduite comme la somme de deux parties, la néguentropie terminale correspondant au dernier point mesuré et la néguentropie non-terminale correspondant aux points non encore mesurés. En vue de procéder à une estimation de la néguentropie non-terminale, la divagation probable d’une courbe appartenant à un certain ensemble [math] au delà du dernier point mesuré est analysée en termes de distributions de probabilités pour les dérivées successives dans l'ensemble en question. Ceci permet de donner une expression pour la néguentropie non-terminale, terme négligé dans notre travail initial; la néguentropie totale en résulte comme somme de cette dernière et de la néguentropie terminale calculée, à des détails près, comme dans notre travail initial.

Abstract

The present article is in reply to a recent article by Marchand (1), in which this author made a critical examination of the method proposed by us a few years ago (2) to calculate the « neguentropy » (or information content) of an experimentally determined curve. First the concept of « estimation curve » of the observer is somewhat more rigorously defined than previously. Then, following a remark by Marchand, the neguentropy of a curve (or signal) is introduced as the sum of two parts, the « terminal » neguentropy, related to the last measured point, and the « non-terminal » neguentropy, related to the points to be measured. In order to proceed to an estimation of the non terminal neguentropy, the probable divagation of a curve, belonging to a set [math] defined in the main text, beyond the last measured point, is analysed in terms of probability distributions for the successive derivatives of the curves belonging to [math]. This permits us to give an expression for the non-terminal neguentropy, a component of the total neguentropy which we have overlooked in our original paper. The total neguentropy results as the sum of this term and the terminal neguentropy. which is calculated here in a slightly different manner than in our original article.