Résolution à l’aide d’une équation intégrale de certains problèmes de perturbation en mécanique quantique

Ecole Polytechnique, Laboratoire de Synthèse organique, 91128 Palaiseau Cedex et Université René Descartes, Laboratoire de Physique expérimentale, 24, rue du Faubourg Saint Jacques, 75674 Paris Cedex 14.

Résumé

Dans les problèmes de perturbation de la mécanique quantique, la détermination de l'énergie perturbée du 2^e ordre est liée à la résolution d’une équation singulière de Fredholm de 2^e espèce. Quelques méthodes permettent de prévoir la possibilité de résolution itérative de cette équation intégrale linéaire, compte-tenu de l'existence éventuelle ďun centre ďinversion aussi bien pour le noyau que pour le terme perturbateur.

Abstract

In quantum mechanical perturbation problems, the determination of the second order perturbed energy is tightly bound to the solution of a singular Fredholm equation of the second kind. Some methods may be utilized to predict whether an iterative procedure will be efficient to solve such a linear integral equation, eventually taking into account the existence of a center of symmetry for the integral kernel and for the inhomogeneous term.