Approximate analytic formula of Franck-Condon factors with vibration-rotation interaction for Morse potentials

École supérieure de chimie physique électronique de Lyon, 31, place Bellecour, 69288 Lyon Cedex 02, France.

Abstract

An approximate analytic formula for the Franck-Condon factors involving the Morse potential is obtained from the exact expression given recently by Matsumoto and Iwamoto [J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 50, 103 (1993)] in terms of binomial series containing polygamma functions. The approximation introduced eliminates completely the gamma and polygamma functions. The resulting expression, which contains only exponential and logarithmic functions, can then be used easily on a hand-held calculator. Moreover, the important vibration-rotation interaction effects on the Franck-Condon factors can also be included in this new formula. The Franck-Condon factors obtained from this expression are in good agreement with the results of Matsumoto and Iwamoto, the RKR (Rydberg-Klein-Rees) analysis, and numerical calculations with the Morse potential for the following electronic transitions:

[math]

Résumé

Une expression analytique approchée des facteurs de Franck-Condon pour les potentiels de Morse est obtenue à partir de leur expression exacte donnée récemment par Matsumoto et Iwamoto [J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 50, 103 (1993)]. L'approximation que nous introduisons élimine complètement les fonctions gamma et polygamma qui apparaissent dans l'expression exacte de sorte que les facteurs de Franck-Condon ne font plus intervenir que des fonctions exponentielles et logarithmiques, ce qui permet de les calculer à l'aide d'un ordinateur de poche. De plus, cette nouvelle expression permet aussi d'inclure facilement les effets de l'interaction vibration-rotation qui ont une grande influence sur la valeur des facteurs de Franck-Condon. Les résultats numériques ainsi obtenus sont en bon accord avec les valeurs calculées par Matsumoto et Iwamoto, ainsi qu'avec celles obtenues à partir de calculs numériques faisant intervenir les potentiels RKR (Rydberg-Klein-Rees) ou des potentiels de Morse pour les transitions électroniques suivantes :

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