Quantification par la méthode du point par point de l’information obtenue lors de la détermination expérimentale de courbes pouvant présenter des points singuliers

C.N.R.S., Centre de Recherches sur les Macromolécules, 6, rue Boussingault, 67083 Strasbourg Cedex, France.

Résumé

Dans le présent article on étend aux courbes irrégulières, pouvant présenter des points singuliers, la quantification du contenu d’information d’une courbe effectué dans un précédent article sur les courbes irrégulières. Pour cela on considère que l’espacement des points de détermination sur la courbe doit être une fonction décroissante de la courbure en LouL point de celle-ci. A la limite où la courbure tend vers l'infini, on obtient un point anguleux et il apparaît que l'information liée à la détermination d’un tel point est infinie. Dans une dernière partie, on compare les aspects convergents et divergents de la reconstruction d'une courbe (ou signal) par la méthode du point par point en optimisant l’information et par la méthode d’échantillonnage de Shannon. On montre que les deux méthodes sont dans l’ensemble convergentes, les divergences qui peuvent apparaître sont liées à la connaissance apriori ou aposteriori par l’observateur des propriétés analytiques de la courbe qu’il étudie.

Abstract

In the present article we extend lo irregular curves, which may possess singular points, the treatment given in a previous article concerning regular curves. To accomplish this we admit that the distance between estimation points on the curve should be a decreasing function of the curvature at any point of the curve. At the limit when the curvature tends to infinity, one gets an angular point and it appears that the information gained when determining such a point is infinite. In a last section, we compare Lhe convergent and the divergent aspects of the reconstitution of a curve (or signal) first when using the point by point method subject lo optimizing the information, then when using Shannon’s sampling method. It is shown that the two methods are generally convergent. The divergences which may appear are bound lo the apriori or aposteriori knowledge of the observer of the analytical properties of the curve.